Una propuesta para la enseñanza de la derivada como razón de cambio a estudiantes de grado undécimo

En este trabajo se pretende fortalecer la comprensión del concepto de derivada como razón de cambio en estudiantes de grado undécimo de educación media. El cual se basa en investigaciones acerca del tema hechas por diferentes autores, preocupados por la enseñanza de las matemáticas, en especial la del cálculo diferencial, que permitió ver diferentes puntos de vista sobre esta temática, así como otras estrategias de enseñanza en el aula de clase. Partiendo desde el punto de vista histórico,epistemológico, disciplinar y didáctico, se permitió realizar una mejor conceptualización y diseñar unas actividades por medio del método de laboratorio de aprendizaje activo donde se presenta al estudiante una nueva forma de introducción en los temas de las matemáticas y ver dichos temas de una forma diferente a como se habían enseñado, incluyendo un cambio en el currículo ya que se van a explicar antes de introducir el concepto de límite y continuidad. / Abstract. In this work aims to enhance understanding of the concept of derivative as reason of change in eleventh grade students of middle school, which is based on investigations about the subject by different authors, concerned with the teaching of mathematics in particular the differential calculus which allowed to see different views on this topic, and other teaching strategies in the classroom. Starting from the historical point of view,epistemological, discipline and didactic, are allowed a better conceptualization and design some activities by the method of active learning laboratory where the student presents a new way of introduction to the topics of mathematics and see these issues differently to how you were taught, including a change in the curriculum as will be explained before introducing the concept of limit and continuityMaestrí

Idea intuitiva de límite de una función en un punto

Este informe contiene cuatro partes: (a) diseño previo, (b) instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, (c) descripción de la implementación y (d) nuevo diseño. En el diseño previo, nos centramos en la delimitación del tema matemático, la formulación de los objetivos y las tareas para lograr el aprendizaje. Con los instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, evaluamos la actuación de los estudiantes, el diseño y la implementación. En la descripción de la implementación, mostramos los cambios que realizamos al diseño previo durante la implementación con su respectiva justi cación. Por último, en el nuevo diseño explicamos las mejoras que realizamos a las tareas con motivo del análisis de sus debilidades, amenazas, fortalezas y oportunidades

Propuesta didáctica para abordar el concepto de número real con estudiantes de undécimo grado

En este trabajo se presenta una Unidad Didáctica para estudiantes de grado undécimo cuyo objetivo principal es avanzar en los niveles de comprensión del concepto de número real y sus propiedades de densidad y completitud. La unidad se fundamenta en: un breve recorrido histórico-epistemológico por la evolución y consolidación del concepto de número real, en una revisión de aspectos disciplinares relacionados con la construcción de significado del concepto en la que se discuten en detalle algunas construcciones de los números reales y finalmente en un análisis didáctico de los diferentes sistemas de representación, los obstáculos asociados a su comprensión, los estándares curriculares y la prueba diagnóstica aplicada a los estudiantes del grupo.Abstract. This research paper presents a didactic unit for eleventh graders. The main objective is to improve the comprehension level of the concept of real number, its properties, of density and completeness. The unit is supported by three elements. First, a brief historical-epistemological background of evolution and consolidation of the concept. Second, a review of the disciplinary aspects related to the building of the concept meaning that deals with some constructs of the real numbers. Third, a didactic analysis of the different representation systems, the obstacles related to comprehension, curricular standards, and the diagnosis test applied to students.Maestrí

Ventajas y limitaciones de la representación intervalar : una aproximación a la propiedad de la densidad de los números reales en el grado once. Un estudio de caso en la Institución Educativa Instituto Técnico

En el presente trabajo se exhibe la elección e implementación de una propuesta de aula; con el fin de acercar a estudiantes de grado 11 de la Institución Instituto Técnico de Santander de Quilichao Cauca, a la propiedad de densidad de los números reales mediante la representación intervalar. Esta elección se apoya de una aproximación histórica y epistemológica relacionada con la construcción de los reales y sus propiedades, así como algunas de sus representaciones. Además de las orientaciones del Ministerio de Educación Nacional, expuestos en los Lineamientos Curriculares, Estándares Básicos de Competencias, Derechos Básicos de Aprendizaje y la Matriz de Referencia; en los que se introducen el concepto de número real. Posteriormente, se realizó un análisis de los resultados obtenidos después de la implementación de la propuesta de aula; fundamentado en los planteamientos metodológicos de la ingeniería didáctica; finalmente se determinaron algunas conclusiones y observaciones relacionadas a la enseñanza y aprendizaje de los números reales. Se espera que las conclusiones y observaciones de este trabajo; orienten otras investigaciones a la vez que generen una reflexión sobre la enseñanza de la propiedad de densidad del número real; a partir de una representación intervalar que no esté alejada de las construcciones formales.PregradoLICENCIADO(A) EN EDUCACIÓN BASICA CON ÉNFASIS EN MATEMATICA

Unidad didáctica para la construcción y significación del concepto de número real con los estudiantes del grado undécimo

El siguiente trabajo presenta la construcción detallada de una Unidad Didáctica destinada a la apropiación y manejo de las propiedades fundamentales del sistema numérico real (estructura algebraica, de orden, densidad y propiedad de completitud) así como de las diversas representaciones empleadas para dicho conjunto numérico (representación fraccionaria, decimal y en base n-ésima, fracciones continuas simples, intervalos encajados) y dirigida a estudiantes que culminan su formación en educación secundaria. Se hace una aproximación histórica y disciplinar relacionada tanto con las diversas construcciones de los números reales así como de las fracciones continuas simples, que proporcionan un respaldo epistemológico y teórico a las actividades allí propuestas. La Unidad Didáctica está pedagógicamente enmarcada dentro del modelo del aprendizaje significativo y presenta de manera concreta las estrategias, los contenidos así como el resultado esperado por parte de los y las estudiantes luego de su posible aplicación. / Abstract. This paper offers a detailed construction of a Didactical Unit intended to the understanding and a competent handling of the fundamental properties related to the real number system (algebraic structure, ordering, density and completeness) as well as the several schemes used to depict such quantities (common fractions, decimal and nth base expansions, simple continued fractions and nested intervals); the Didactical Unit is to be applied to students that are about to end their secondary school. Historical and technical approaches are made, mainly related to the several theoretic constructions about real numbers and simple continued fractions as well. Those are intended to give an epistemological and technical support to the classroom activities. The Didactical Unit is framed inside “meaningful learning” approach and shows the strategies and contents, as well as the expected results from the students after a possible application.Maestrí

The use of technology in teaching the limit, for the strengthening of mathematical competencies in high school students in times of Pandemic

Este trabajo de investigación se desarrolló en tiempos de la Pandemia del Covid-19 durante el año 2020, con el objetivo de fortalecer los procesos de aprendizaje del límite de una función y sus aplicaciones mediante una propuesta de intervención en la modalidad e-learning con el uso de herramientas TIC (GeoGebra) como herramienta de mediación y de plataformas virtuales como: Google Meet, Zoom, Google Classroom, entre otras) como medio de comunicación entre el investigador y los participantes. En esta propuesta se abordaron situaciones problemas que relacionaban el concepto de límite de manera dinámica. Se concluyó que se logró construir un desarrollo significativo de competencias matemáticas como la interpretación, representación, modelación y resolución de problemas en los estudiantes de once grado de una institución educativa privada de la ciudad de BarranquillaThis research work was developed in times of the Covid-19 Pandemic during 2020, with the aim of strengthening the learning processes of the limit of a function and its applications through an intervention proposal in the e-learning modality with the use of ICT tools (GeoGebra) as a mediation tool and virtual platforms such as: Google Meet, Zoom, Google Classroom, among others) as a means of communication between the researcher and the participants. In this proposal, problem situations that related the concept of limit in a dynamic way were addressed. It was concluded that it was possible to build a significant development of mathematical competencies such as interpretation, representation, modeling and problem solving in eleventh grade students from a private educational institution in the city o

Desarrollo del pensamiento matemático en el aprendizaje de la derivada

1 recurso en línea (121 páginas) : tablas, figuras.El trabajo analiza los procesos del pensamiento matemático, haciendo énfasis en el pensamiento variacional, que se contextualiza en el estudio del objeto matemático derivada, formulando actividades articuladas desde la variación y el cambio, mediadas por ambientes virtuales en los cuales se propicia el manejo de distintos sistemas de representación que conllevan a un mejor entendimiento de las nociones matemáticas (Duval y Sáenz, 2016).Bibliografía y webgrafía: páginas 101-106MaestríaMagíster en Educación Matemátic

Desarrollo del pensamiento teórico de estudiantes de grado undécimo en un proceso de objetivación del concepto de límite de una función

RESUMEN: El objetivo de esta investigación fue analizar el desarrollo del pensamiento teórico de estudiantes de grado undécimo, en un proceso de objetivación del límite de una función en un punto. En esa misma línea, la pregunta de investigación que orientó esta tesis es, ¿cómo puede desarrollarse el pensamiento teórico de estudiantes de grado undécimo, en un proceso de objetivación del concepto de límite de una función? Como parte de la búsqueda de la respuesta a la pregunta de investigación empleé una metodología a la luz del paradigma cualitativo, bajo un enfoque crítico-dialéctico y desde una investigación participante. Así, analicé el desarrollo del pensamiento teórico desde el método dialéctico, en tres estudiantes de la institución oficial en la que soy maestra y donde realicé el trabajo de campo. En esa vía, diseñé ocho Actividades Orientadoras de Enseñanza que se enmarcan en la Teoría de la Actividad. En la investigación, tejí un marco teórico resultante de una imbricación entre la Teoría de la Objetivación (Radford, 2006, 2008, 2013, 2014,2017 y 2018), el desarrollo del pensamiento teórico (Vigotsky, 1989, 1991; Kopnin, 1978; Davidov, 1982, 1988 y Moura, 1998, 2010) y el concepto de límite de una función real de variable real (Caraça, 1951; Laurentiev y Nikolski, 1976; Boyer, 1999; Eves, 2011 y Cantoral y Farfán, 2003, entre otros). Este tejido tuvo como fundamento epistemológico el materialismo histórico-dialéctico. Así, bajo los presupuestos ontológicos, gnoseológicos y epistemológicos que asumí en el marco teórico, comprendí que la aproximación paulatina de cada una de las estudiantes al límite de una función, en sus procesos de objetivación a través del desarrollo de las Actividades Orientadoras de Enseñanza, posibilitó un nivel de desarrollo de su pensamiento teórico. Esto es, un pensamiento que amplía la dimensión del objeto matemático a un método que exige entender el fenómeno de estudio en movimiento.ABSTRACT: The present study analyzed the development of theoretical thinking in eleventh-grade students during a process of objectification of limit of a function at a point. In the same direction, emerged the research question: How could eleventh-grade students develop a theoretical thinking during a process of objectification of the concept of limit of a function? I used a qualitative methodology and participative research under a critical-dialectical approach. Thus, from a dialectical method, I analyzed such a development in three students from a public school where I am a mathematics teacher and did the fieldwork. For that purpose, I designed Eight Teaching-Orienteering Activities within the framework of the Activity Theory. Along this research process, I hatched a theoretical framework resulting from an imbrication between the objectification of the knowledge theory (Radford, 2006, 2008, 2013, 2014,2017), the development of Theoretical Thinking (Vigotsky, 1989, 1991; Kopnin, 1978; Davidov, 1982, 1988 y Moura, 1998, 2010) and the concept of Limit of a Real-valued Function of a Real Variable (Caraça, 1951; Laurentiev y Nikolski, 1976; Boyer, 1999; Eves, 2011 y Cantoral y Farfán, 2003, among others). This hatch had historical-dialectical materialism as its epistemological foundation. Hence, under ontological, gnoseological and epistemological assumptions, I understood that the progressive approximation to the concept of limit of a function by the students made it possible to develop theoretical thinking through the development of the Teaching-Orienteering Activities. That is to say, a way of thinking which broadens the dimension of the mathematical object into a method that demands to understand the phenomenon of study in movement, an inherent characteristic to this way of thinking

Una didáctica para el aprendizaje del concepto de infinito mediado por las TIC en grado décimo de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario del Municipio de Belén de Umbría

El aprendizaje del concepto de infinito, mediado por las TIC y bajo una ingeniería didáctica, ha sido el objetivo de esta investigación. Donde la ingeniería didáctica con sus diferentes fases mostró un camino para la comprensión de este concepto que ha sido para muchos matemáticos en la historia un verdadero conflicto en su comprensión y manejo en los diferentes pensamientos matemáticos. A continuación se pude observar el proceso utilizado en esta investigación, donde la implementación de una secuencia didáctica evidenció un aprendizaje significativo del concepto de infinito y su manejo en diferentes contextos en estudiantes de grado décimo de la modalidad académica de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario Del Municipio de Belén de Umbría

Transposición didáctica de los conceptos de análisis combinatorio y probabilidad, en educación básica y media de la Institución Educativa Francisco José de Caldas de Santa Rosa de Cabal, Risaralda año 2016

La presente tesis tiene como objetivo analizar la Transposición Didáctica que se hace de los conceptos de análisis combinatorio y probabilidad, en la Educación Básica secundaria y Media en la Institución Educativa Francisco José de Caldas del Municipio de Santa Rosa de Cabal, Risaralda. Se analizan algunos elementos que sustentan teóricamente las ideas planteadas desde el año 1980 por Yves Chevallard, acerca de la transposición didáctica, que es vista como una transformación de un contenido del saber sabio (saber científico) a una versión comprensible para la enseñanza denominada saber a enseñar, la cual a su vez sufre una serie de transformaciones hasta lograr un conocimiento llamado objeto de enseñanza. El tipo de investigación implementada es la mixta, cuyo propósito es determinar aquellos factores que inciden en la transposición didáctica de los conceptos de análisis combinatorio y probabilidad, en el proceso de enseñanza. Esta metodología busca conocer situaciones y actitudes predominantes a través de la descripción de las actividades y métodos en el proceso de enseñanza y aprendizaje, para ellos se utilizarán técnicas estadísticas cuantitativas y cualitativas